高一數學第四章函數的應用知識點

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫座標。

即：方程 有實數根 函數 的`圖象與 軸有交點 函數 有零點.

3、函數零點的求法：

○1 (代數法)求方程 的實數根;

○2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數

(1)△0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

(3)△0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點.

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