一、增函數和減函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I：
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那麼就説f(x)在 這個區間上是增函數。
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。
二、單調區間
單調區間是指函數在某一區間內的函數值Y，隨自變量X增大而增大（或減小）恆成立。如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那麼就説函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間。
一、指數函數的定義
指數函數的一般形式為y=a^x(a0且≠1) (x∈R).
二、指數函數的性質
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數的定義域為（-∞，+∞）
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨着x值的減小或增大無限靠近X軸（x軸是曲線的漸近線）〈=〉函數的值域為（0，+∞）
一、對數與對數函數定義
1.對數：一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的'對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
2.對數函數：一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a0且a不等於1）叫做對數函數，它實際上就是指數函數的反函數，因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。
二、方法點撥
在解決函數的綜合性問題時，要根據題目的具體情況把問題分解為若干小問題一次解決，然後再整合解決的結果，這也是分類與整合思想的一個重要方面。
一、冪函數定義
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量 冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
二、性質
冪函數不經過第三象限,如果該函數的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數,則y0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數p的奇偶性無關.
如果函數的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x0(或xy0(或y=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關係不大,
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