高一數學下冊《函數》知識點複習

　　1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱;

　　4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的'周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　6. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

8.對於反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

10 依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;

11 恆成立問題的處理方法：

(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

練習題：

1． （－3,4）關於x軸對稱的點的座標為_________,關於y軸對稱的點的座標為__________,

關於原點對稱的座標為__________.

2． 點B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____

3． 以點（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點座標為_________________,

與y軸交點座標為________________

4． 點P（a－3,5－a）在第一象限內,則a的取值範圍是____________

5． 小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩餘的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）

之間的函數關係是______________,x的取值範圍是__________

6． 函數y= 的自變量x的取值範圍是________

7． 當a=____時,函數y=x 是正比例函數

8． 函數y=－2x＋4的圖象經過___________象限,它與兩座標軸圍成的三角形面積為_________,

周長為_______

9． 一次函數y=kx＋b的圖象經過點（1,5）,交y軸於3,則k=____,b=____

10．若點（m,m＋3）在函數y=－ x＋2的圖象上,則m=____

11． y與3x成正比例,當x=8時,y=－12,則y與x的函數解析式為___________

12．函數y=－ x的圖象是一條過原點及（2,___ ）的直線,這條直線經過第_____象限,

當x增大時,y隨之________

13.函數y=2x－4,當x_______,y0,b0,b>0; C、k