如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關係如何?
答：無數條‘’平行。
如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何?為什麼?
平行‘’因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
練習題：
1．(質疑夯基)判斷下列結論的'正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”．)
(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行．( )
(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行於直線a的直線有無數條．( )
(3)如果一個平面內的兩條直線平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行．( )
(4)如果兩個平面平行，那麼分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．下列命題中正確的是( )
A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面β
B．若直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行
C．平行於同一條直線的兩個平面平行
D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα，則b∥α
解析：選項A中，a∥β或aβ，A不正確．
選項B中，a與α內的直線平行或異面，B錯．
C中的兩個平面平行或相交，C不正確．
由線面平行的性質與判定，選項D正確．
答案：D
3．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且mα.“m∥β”是“α∥β”的()
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由mα，m∥βN α∥β.
但mα，α∥βm∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．
答案：B
學識谷
