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高一數學第一單元空間幾何體的結構的知識點整理

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數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。小編準備了高一數學必修2第一單元知識點,具體請看以下內容。

高一數學第一單元空間幾何體的結構的知識點整理

知識點一:稜柱的結構特徵

1、定義:一般地,有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形,並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱.在稜柱中,兩個相互平行的面叫做稜柱的底面,簡稱底;其餘各面叫做稜柱的側面;相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜.側面與底的公共頂點叫做稜柱的頂點.稜柱中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線.過不相鄰的兩條側稜所形成的面叫做稜柱的對角面.

2、稜柱的分類:底面是三角形、四邊形、五邊形、的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱

3、稜柱的表示方法:

①用表示底面的各頂點的字母表示稜柱,如下圖,四稜柱、五稜柱、六稜柱可分別表示為、、;

②用稜柱的對角線表示稜柱,如上圖,四稜柱可以表示為稜柱或稜柱等;五稜柱可表示為稜柱、稜柱等;六稜柱可表示為稜柱、稜柱、稜柱等.

4、稜柱的性質:稜柱的側稜相互平行.

知識點二:稜錐的結構特徵

1、定義:有一個面是多邊形,其餘各面是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐.這個多邊形面叫做稜錐的底面.有公共頂點的各個三角形叫做稜錐的側面.各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點.相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜;

2、稜錐的分類:按底面多邊形的邊數,可以分為三稜錐、四稜錐、五稜錐

3、稜錐的表示方法:用表示頂點和底面的字母表示,如四稜錐;

知識點三:圓柱的結構特徵

1、定義:以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸.垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面.平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面.無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓柱的母線.

2、圓柱的表示方法:用表示它的.軸的字母表示,如圓柱

知識點四:圓錐的結構特徵

1、定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.旋轉軸叫做圓錐的軸.

垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面.不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面.無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線.

2、圓錐的表示方法:用表示它的軸的字母表示,如圓錐.

知識點五:稜臺和圓臺的結構特徵

1、定義:用一個平行於稜錐(圓錐)底面的平面去截稜錐(圓錐),底面和截面之間的部分叫做稜臺(圓臺);原稜錐(圓錐)的底面和截面分別叫做稜臺(圓臺)的下底面和上底面;原稜錐(圓錐)的側面被截去後剩餘的曲面叫做稜臺(圓臺)的側面;原稜錐的側稜被平面截去後剩餘的部分叫做稜臺的側稜;原圓錐的母線被平面截去後剩餘的部分叫做圓臺的母線;稜臺的側面與底面的公共頂點叫做稜臺的頂點;圓臺可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉而成,因此旋轉的軸叫做圓臺的軸.

2、稜臺的表示方法:用各頂點表示,如四稜臺;

3、圓臺的表示方法:用表示軸的字母表示,如圓臺;

注:圓臺可以看做由圓錐截得,也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉而成.

知識點六:球的結構特徵

1、定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的幾何體叫做球體,簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.

2、球的表示方法:用表示球心的字母表示,如球O.

知識點七:特殊的稜柱、稜錐、稜臺

特殊的稜柱:側稜不垂直於底面的稜柱稱為斜稜柱;垂直於底面的稜柱稱為直稜柱;底面是正多邊形的直稜柱是正稜柱;底面是矩形的直稜柱叫做長方體;稜長都相等的長方體叫做正方體;

特殊的稜錐:如果稜錐的底面是正多邊形,且各側面是全等的等腰三角形,那麼這樣的稜錐稱為正稜錐;側稜長等於底面邊長的正三稜錐又稱為正四面體;

特殊的稜臺:由正稜錐截得的稜臺叫做正稜臺;

注:簡單幾何體的分類如下表:

知識點八:簡單組合體的結構特徵

1、組合體的基本形式:①由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的幾何體;

2、常見的組合體有三種:①多面體與多面體的組合;②多面體與旋轉體的組合;③旋轉體與旋轉體的組合.

知識點九:中心投影與平行投影

1、投影、投影線和投影面:由於光的照射,在不透明物體後面的螢幕上會留下這個物體的影子,這種現象叫做投影,其中光線叫做投影線,螢幕叫做投影面.

2、中心投影:把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影.

3、中心投影的性質:①中心投影的投影線交於一點;②點光源距離物體越近,投影形成的影子越大.

4、平行投影:把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影,投影線正對著投影面時叫做正投影,否則叫做斜投影.

5、平行投影的性質:平行投影的投影線相互平行.

知識點十:常見幾何體的三檢視:

1、圓柱的正檢視和側檢視是全等的矩形,俯檢視為圓;

2、圓錐的正檢視和側檢視是三角形,俯檢視為圓和圓心;

3、圓臺的正檢視和側檢視都是等腰梯形,俯檢視為兩個同心圓;

4、球的三檢視都是圓.

注:

1、三檢視的排列方法是側檢視在正檢視的右邊;俯檢視在正檢視的下面;

2、一個幾何體的側檢視和正檢視高度一樣,俯檢視和正檢視的長度一樣,側檢視和俯檢視的寬度一樣,即:長對正,高平齊,寬相等.