做大學聯考模擬題有助於高三同學查漏補缺，這樣將對你大學聯考很有幫助!以下是本站小編為你整理的2017清新區大學聯考數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.直線l1：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，則m的值為( )
A.2 B.-3C.2或-3 D.-2或-3
2.若p是真命題，q是假命題，則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C. p是真命題 D. q是真命題
3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是( ).
A.至少有1個白球，都是白球 B.至少有1個白球，至少有1個紅球
C.恰有1個白球，恰有2個白球 D.至少有1個白球，都是紅球
4.如左下圖，給出的是計算12+14+16+…+12 016的值的程式框圖，其中判斷框內可填入的是( )
A.i≤2 021? B.i≤2 019? C.i≤2 017? D.i≤2 015?
5.對某商店一個月(30天)內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是( )
A.46,45,56B.46,45,53 C.47,45,56D.45,47,53
6.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分，餘下的幾何體的三檢視如右上圖，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
7.設隨機變數 ～B(2，p)，η～B(3，p)，若 ，則P(η≥2)的值為( )
A. B. C. D.
8.某企業有4個分廠，現有新培訓的6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數為( )
A.1080 B.480C.1560 D.300
9.設F1，F2分別為橢圓 的左右兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，則使得 成立的P點的個數為( )A.0 B.1 C.2 D.3
10.一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸;生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為12 000元，生產1車皮乙種肥料產生的利潤為7 000元，那麼可產生的最大利潤是( )
A.29 000元B.31 000元C.38 000元D.45 000元
11.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下資料：
單價(元) 4 5 6 7 8 9
銷量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中資料，求得線性迴歸方程 =-4x+ ，若在這些樣本點中任取一點，則它在迴歸直線右上方的概率為( )
A.16 B.13 C.12 D.23
12.已知f(x)=x2+bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷
二、填空題：(本大題共4小題 ，每小題5分，滿分20分)
13.設數列 是首項為1的等差數列，前 項和 ， ，則公差為.
14.若 ， 滿足不等式 則 的取值範圍是.
15.設正三稜柱 中， ， ，則該正三稜柱外接球的表面積是.
16.函式 ， 的定義域都是 ，直線 ( )，與 ， 的圖象分別交於 ， 兩點，若 的值是不等於 的常數，則稱曲線 ， 為“平行曲線”，設 ( ， )，且 ， 為區間 的“平行曲線”， ， 在區間 上的零點唯一，則 的取值範圍是.
三、解答題 (解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22、23兩題是選修題。)
17.已知向量 ，向量 ，函式 .
(I)求 單調遞減區間;
(II)已知 分別為 內角 的對邊， 為銳角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的面積 .
18.甲、乙兩人蔘加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是 ，乙能答對其中的5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題(不答視為答錯)減5分，至少得15分才能入選.
(I)求乙得分的分佈列和數學期望;
(II)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
19.一個多面體的直觀圖及三檢視如圖所示， 分別是 的中點.
(I)求證： 平面 ;
(II)求二面角 的餘弦值.
20.已知定點 和直線 上的動點 ，線段 的垂直平分線交直線 於點 ，設點 的軌跡為曲線 .
(I)求曲線 的方程;
(II)直線 交 軸於點 ，交曲線 於不同的兩點 ，點 關於 軸的對稱點為 ，點 關於 軸的對稱點為 ，求證： 三點共線.
21.已知函式 .
(I)求函式 的單調區間;
(II)若函式 的影象在點 處的切線的傾斜角為 ，問： 在什麼範圍取值時，對於任意的 ，函式 在區間 上總存在極值?
(III)當 時，設函式 ，若在區間 上至少存在一個 ，使得 成立，試求實數 的取值範圍.
22.在平面直角座標系中，圓 的方程為 ( 為引數)，以座標原點 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩種座標系中取相同的單位長度，直線 的極座標方程為 .
(I)當 時，判斷直線 與 的關係;
(II)當 上有且只有一點到直線 的'距離等於 時，求 上到直線 距離為 的點的座標.
23.設函式 .
(I)求證：當 時，不等式 成立;
(II)關於 的不等式 在 上恆成立，求實數 的最大值.
2017清新區大學聯考數學模擬試卷答案一、1-6：CDC CAA 7-12： DCCCCA
二、13. 14. 15. 16. .
三
17.(I) ;(II) ， ， .
【解析】試題分析：(I)根據已知向量 的座標表示出 ，再根據數量積的座標運算可以得到 ，然後根據二倍角公式化簡整理得到正弦型函式 ，令 ，解出 的範圍即為函式的遞減區間;(II)當 時， ，所以 ，因此 ，此時 ，根據餘弦定理可以求出 ，再根據 可得面積.
試題解析：(I)
…………………3分
由 得
所以 的單調遞減區間為 ……………………………5分
(II)由(I)知 ： 時，
由正弦函式圖象可知，當 時 取得最大值3. ……………………………7分
所以 ……………………………8分
由余弦定理， 得
……………………………10分
. ……………………………12分
18.(1)分佈列見解析，數學期望 ;(2) .
【解析】試題分析：(I)根據題意分析可知，乙可能答對的題數為 ，則相應得分分別為 ，乙的得分情況服從超幾何分佈 ， ， ， ，於是可以得到乙得分的分佈列和數學期望;(II)甲至少得 分的概率為 ，乙至少得 分的概率為 ，所以甲、乙兩人中至少有一人入選的概率為 .
試題解析：(I)設乙答題所得分數為 ，則 的可能取值為-15,0,15,30 ……………………1分
; ;
; . ……………………………4分
乙得分的分佈列如下：
……………………………5分
. …………………………… 6分
(II)由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件 ，乙入選為事件 .
則 ， …………………………… 8分
. …………………………… 10分
故甲乙兩人至少有一人入選的概率
. …………………………… 12分
19.(I)證明見解析;(II) .
【解析】試題分析：(I)由直觀圖及三檢視可知，該幾何體為直三稜柱，底面為直角三角形，因此 兩兩垂直，故以 為原點， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸，建立空間直角座標系，寫出各點座標，證明 即可;(II)求平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，然後計算出 的值，通過觀察圖形確定二面角 的餘弦值與 關係即可.
試題解析：(I)證明：由三檢視可知，在這個多面體的直觀圖中， ，且 ……………………………1分
因此 兩兩垂直，故以 為原點， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸，建立空間直角座標系， ……………………………2分
則由已知可得： ，
故 ，
……………………………3分
即 4分
即 ,
而 平面 ， 平面 ，
平面 .……………………………6分
(II)解：設 是平面 的一個法向量，則
， ， ，
，
令 ，可得 ，
，……………………………2分
由已知可得 平面 ，
是平面 的一個法向量，…………………………10分
設二面角 的平面角為 ，則有： ，
所求二面角的餘弦值是 .…………………………12分
20.(I) ;(II)證明見解析.
【解析】試題分析：(I)根據題意分析可知，動點 到定點 的距離與到定直線 的距離相等，因此動點 的軌跡是以 為焦點，以直線 為準線的拋物線，軌跡方程 ;(II)聯立直線方程與拋物線方程 ，消去 得： ，設 ， ，則 ， ，點 ，由 知 ，則 ，若 三點共線，則應有 ，即驗證 即可.
試題解析：(I)由題意可知： ，即點 到直線 和點 的距離相等，根據拋物線的定義可知： 的軌跡為拋物線，其中 為焦點. ……………………………3分
設 的軌跡方程為：
所以 的軌跡方程為： . ……………………………5分
(II)由條件可知 ，則 . ……………………………6分
聯立 ，消去 得 ，
. …………………………… 7分
設 ，則
…………………………… 9分
因為 …………………………… 10分
…………………………… 11分
所以 三點共線. …………………………… 12分
21.(I)當 時，函式 的單調增區間是 ，單調減區間是 ，當 時，函式 的單調增區間是 ，單調減區間是 ;(II) ;(III) .
【解析】試題分析：(I) ，當 時，由 得 ，由 得 ，當 時，由 得 ，由 得 ;(II)由題 ，即 ， ，此時 ， ，則 ，若在區間 上存在極值，則應有 ，又 為開口向上的拋物線，且 ，所以應有 ，於是可以求出 的取值範圍;(III) 時， ，令 ，則 ，然後分 ， 進行討論，即可以求出 的取值範圍.
試題解析：(I)由 知 ……………………………1分
當 時，函式 的單調增區間是 ，單調減區間是 ， …………………………… 2分
當 時，函式 的單調增區間是 ，單調減區間是 ， ……………………………3分
(II)由 ， ，
故 ，
， ……………………………5分
在區間 上總存在極值，
有兩個不等實根且至少有一個在區間 內
又 是開口向上的二次函式，且 ，
由 ，解得 ， ……………………………6分
由 ，
在 上單調遞減，所以 ，
， ……………………………7分
綜上可得， ，
所以當 在 內取值時，對於任意的 ，函式 在區間 上總存在極值.
(III) ，令 ，則 ， ……………………………9分
當 時，由 得 ，從而 ，
所以，在 上不存在 使得 ; 10分
當 時， ，
在 上恆成立，
故 在 上單調遞增.
，
故只要 ，解得 ，
綜上所述： 的取值範圍是 . ……………………………12分
22.(I)當 時，直線 與 相交;(II) 和 .
【解析】試題分析：(I)當 時，直線 的極座標方程為 ，根據極座標與直角座標互化公式得 ，圓 的直角座標方程為 ，圓心到直線 的距離 所以直線 與圓 相交;(II)分析可知，若圓 上只有一點到直線 的距離為 ，則直線與圓位置關係為相離，且圓心到直線距離為 ，則問題轉化為過圓心 且與 平行的直線與圓 的交點解方程組即可求出點的座標.
試題解析：(I)圓 的普通方程為： ， ……………………………1分
直線 的直角座標方程為： ， ……………………………2分
圓心(1,1)到直線 的距離為 ， ……………………………4分
所以直線 與 相交. …………………………… 5分
(II) 上有且只有一點到直線 的距離等於 ，即圓心到直線 的距離為 ， ………… 7分
過圓心與 平行的直線方程式為： ， ……………………………8分
聯立方程組 解得 ……………………………9分
故所求點為(2,0)和(0,2) ……………………………10分
23.(I)證明見解析;(II) .
【解析】試題分析：(I)當 時， ，將函式轉化為分段函式 ，根據函式圖象或函式單調性可以得到函式 滿足 ，所以 ，所以 成立;(II)關於 的不等式 在 上恆成立等價於 ，根據絕對值三角不等式可知 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 的最大值為 .
試題解析：(I)證明：由 ……………………… 2分
得函式 的最小值為3，從而 ，所以 成立. ……………………………5分
(II)由絕對值的性質得 ， ………………………7分
所以 最小值為 ，從而 ， …………………………… 8分
解得 ， …………………………… 9分
因此 的最大值為 . ……………………………10分
學識谷
