大學聯考數學要求解題熟練、準確、靈活、快速,這樣我們可以通過做大學聯考數學模擬試卷來提高在這些能力，以下是本站小編為你整理的2017年全國統一考試大學聯考數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.[2017懷仁一中]如果複數 ，則( )
A. 的共軛複數為 B. 的實部為1
C. D. 的虛部為
2.[2017臨川一中]已知全集 ，集合 ， ，那麼集合 ( )
A. B. C. D.
3.[2017皖南八校]某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統抽樣法(按等距的規則)抽取40名同學進行檢查，將學生從1~1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
4.[2017重慶一中]已知 是拋物線 的焦點，點 在拋物線 上，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.[2017重慶一診]函式 的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
6.[2017天水一中]若不等式組 表示的平面區域經過所有四個象限，則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
7.[2017汕頭模擬]假設你家訂了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之間隨機離家上學，則你在離家前能收到牛奶的概率是( )
A. B. C. D.
8.[2017鄭州一中]我們可以用隨機模擬的方法估計 的值，如圖程式框圖表示其基本步驟(函式 是產生隨機數的函式，它能隨機產生 內的任何一個實數).若輸出的結果為 ，則由此可估計 的近似值為( )
A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151
9.[2017撫州七校]將函式 的影象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到 的影象.若 ，且 ，則 的最大值為( )
A. B. C. D.
10.[2017長郡中學]三稜錐 及其三檢視中的正檢視和側檢視如圖所示，則該三稜錐 的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
11.[2017南陽一中]過橢圓 ： 的左頂點 且斜率為 的直線交橢圓 於另一點 ，且點 在 軸上的射影恰好為右焦點 ，若 ，則橢圓 的離心率的取值範圍是( )
A. B. C. D.
12.[2017雅禮中學]已知實數 滿足 ， ，則 的最小值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本捲包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.[2017長沙一中]已知向量 ， 滿足 ， ，則向量 在 方向上的投影為.
14.[2017皖南八校]如圖，四稜錐 中， ，四邊形 為正方形， ，四稜錐 的五個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是.
15.[2017湖北七校]已知函式 的`兩個零點分別為 ，則 __________.
16.[2017淮北一中]已知數列 與 滿足 ，若 且 對一切 恆成立 ，則實數 的取值範圍是_________.
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)[2017雲師附中]在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知 .
(1)證明： 為鈍角三角形;
(2)若 的面積為 ，求 的值.
18.(本小題滿分12分)[2017南固一中]一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：
(1)連續取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，取球次數最多不超過4次，求取球次數 的概率分佈列及期望.
19.(本小題滿分12分)[2017棗莊模擬]在如圖所示的空間幾何體中，平面 平面 與 是邊長為 的等邊三角形， 和平面 所成的角為 ，且點 在平面 上的射影落在 的平分線上.
(1)求證： 平面 ;
(2)求二面角 的餘弦值.
20.(本小題滿分12分)[2017九江一中]如圖，點 ， 分別為橢圓 的左右頂點， 為橢圓 上非頂點的三點，直線 的斜率分別為 ，且 ， ， .
(1)求橢圓 的方程;
(2)判斷 的面積是否為定值?若為定值，求出該定值;若不為定值，請說明理由.
21.(本小題滿分12分)[2017安徽百校]已知函式 .
(1)若 對 恆成立，求實數 的取值範圍;
(2)是否存在整數 ，使得函式 在區間 上存在極小值，若存在，求出所有整數 的值;若不存在，請說明理由.
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22.(本小題滿分10分)[2017皖南八校]選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系 中， 的引數方程為 ( 為引數)，在以座標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極座標系中， 的極座標方程 .
(1)說明 是哪種曲線，並將 的方程化為普通方程;
(2) 與 有兩個公共點 ，定點 的極座標 ，求線段 的長及定點 到 兩點的距離之積.
23.(本小題滿分10分)[2017皖南八校]選修4-5：不等式選講
設函式 .
(1)求 的最小值;
(2)求不等式 的解集.
2017年全國統一考試大學聯考數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1.【答案】D
【解析】 ，因此 的共軛複數為 ，實部為 ，虛部為 ，模為 ，選D.
2.【答案】D
【解析】因 ， 或 ，故 ，所以 ，應選答案D.
3.【答案】C
【解析】第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為 ，選C.
4.【答案】C
【解析】由 ，得 ，則 ;由 得 ，由拋物線的性質可得 ，故選C.
5.【答案】B
【解析】因 是奇函式，且當 時，都有 ，函式 單調遞增，故應選答案B.
6.【答案】D
【解析】由下圖可得 ，故選D.
7.【答案】D
【解析】設送奶人到達的時間為 ，此人離家的時間為 ，以橫座標表示奶送到時間，以縱座標表示此人離家時間，建立平面直角座標系(如圖)則此人離開家前能收到牛奶的事件構成區域如圖示，所以所求概率 ，故選D.
8.【答案】B
【解析】 發生的概率為 ，當輸出結果為 時， ， 發生的概率為 ，∴ ，即 ，故選B.
9.【答案】A
【解析】由題意得 ，
故 ， ，由 ，得 ，
由 ，
得 ， 即 ，由 ，
得 故當 時 最大，即 ，故選A.
10.【答案】B
【解析】如圖，取 中點 ，連線 ，則在 中 ， ，在 中， ，所以 ，則該三稜錐的外接球的表面積是 ，故選A.
11.【答案】C
【解析】由題意可知 ，所以直線 的斜率為： ，即 ，解得 ，故選C.
12.【答案】C
【解析】用 代換 ，用 代換 ，則 滿足 ，即 ，以 代換 ，可得點 ，滿足 ，所以求解 的最小值即為求解曲線 上的點到直線 的距離的最小值，設直線 與曲線 相切於點 ，則 ，則 ，解得 ，所以切點 ，又由點 到直線 的距離為 ，故選C.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.【答案】
【解析】由 ，可得 ，所以向量 在 方向上的投影為 .
14.【答案】
【解析】由題意得球的直徑為 ，球的表面積是 .
15.【答案】
【解析】由題意得 ，而 ，因為 ，所以 表示單位圓在 軸上方(含與 軸交點)半圓的面積，即 .
16.【答案】
【解析】將 代入 ，化簡得 ，故 .故原不等式 可化為 .當 時， ，當 時， ，當 時， ，當 時， ， 時， 單調遞減，所以當 時為最大值，故 .
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
【答案】(1) 為鈍角三角形;(2) .
【解析】(1)由正弦定理： ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，∴ ，即 ，
所以 ，所以 ，
所以A為鈍角，故 為鈍角三角形.
(2)因為 ，∴ .
又 ，∴ ，∴ .
又 ，所以 ，∴ .
18.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)分佈列見解析，期望為 .
【解析】(1)連續取兩次都是紅球的概率 .
(2) 的可能取值為1，2，3，4， ， ，
， .
的概率分佈列為：
1 2 3 4
.
19.(本小題滿分12分)
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】(1)由題意知， 都是邊長為 的等邊三角形，
取 中點 ，連線 ，則 .
又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，
∴ 平面 .
作 平面 於 ，由題意，點 落在 上，且 .
在 中， .
在 中， .
∵ 平面 平面 ，∴ ，
又 ，∴四邊形 是平行四邊形.∴ .
又 平面 平面 ，∴ 平面 .
(2)作 ，垂足為 ，連線 ，∵ 平面 ，∴ .
又 ，∴ 平面 ，所以 ，
所以 就是二面角 的一個平面角.
在 中， .
在 中， .
在 中， ， ，
即二面角 的餘弦值為 .
20.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)定值1.
【解析】(1) ，
橢圓 .
(2)設直線 的方程為 ， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
， .
∴ 的面積為定值1.
21.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)存在整數 ，使得函式 在區間 上存在極小值.
【解析】(1)由 得 ，
設 ，則 ，
∵ ，∴ ，則 在 上是減函式，
∴ ，
∵ 對 恆成立，即 對 恆成立，
∴ ，則實數 的取值範圍為 .
(2)∵ ，
∴ ，
①當 時， ， 單調遞增，無極值.
②當 時，若 ，或 ，則 ;若 ，則 .
∴當 時，有極小值.
∵ 在 上有極小值，∴ .∴存在整數 .
③當 時，若 或 ，則 ;若 ，則 .
∴當 時， 有極小值.
∵ 在 上有極小值，
∴ ，得 .
由①②③得，存在整數 ，使得函式 在區間 上存在極小值.
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22.(本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
【答案】(1) 是圓， ;(2) ， .
【解析】(1) 是圓， 的極座標方程 ，
化為普通方程： 即： .
(2)定點 的平面直角座標為 ，在直線 上，
將 的引數方程為 ( 為引數)代入 中得：
，
化簡得： .設兩根分別為 ，
由韋達定理知：
所以 的長 ，
定點 到 兩點的距離之積 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
【答案】(1)3;(2) .
【解析】(1)
所以：當 時， ;當 時， ;當 時， .
綜上， 的最小值是3.
(2) ，
令
① 解得： ，
② 解得： ，
③ 解得： .
綜上，不等式 的解集為：
學識谷
