第一章 三角函式
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在座標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是
l． r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的座標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限餘弦為正．
10、三角函式線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函式的基本關係：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函式的誘導公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口訣：正弦與餘弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式ysinx的圖象；再將函式ysinx的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱座標不變），得到函式ysinx的圖象；再將
函式ysinx的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式
ysinx的圖象．
②數ysinx的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱座標不變），得到函式
ysinx的圖象；再將函式ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函式
ysinx的圖象；再將函式ysinx的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
座標不變），得到函式ysinx的圖象． 14、函式ysinx0,0的性質： ①振幅：；②週期：
2
；③頻率：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函式ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin ；當xx2時，取得最大值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 週期問題
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量． 單位向量：長度等於1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷運算性質：①交換律：abba；
abcabc②結合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設、兩點的座標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數乘運算：
⑴實數與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a． ①
aa；
②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0．
⑵運算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶座標運算：設ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使ba．
設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有
且只有一對實數1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點座標公式：設點是線段12上的一點，1、2的座標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的座標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。）（當1 ,．
11
23、平面向量的數量積：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數量積為0．
⑵性質：設a和b都是非零向量，則①abab0．②當a與b同向時，abab；當a與b反向
2
時，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶運算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷座標運算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
篇二：高中數學必修四知識點彙總第一章 三角函式
1.
正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。
按邊旋轉的方向分 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。 角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 類 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象間角):當角的終邊與座標軸重合時叫軸上角，它不屬於任何一個象限． 2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。 3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負半軸上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶終邊在x軸上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸終邊在座標軸上的角：α= k290°,k∈Z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺終邊在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻終邊在座標軸或四象限角平分線上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。 5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那麼，角α 相關公式7.角度制與弧度制的換算 8.單位圓：在直角座標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函式：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點P（x，y）那麼： ⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的餘弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
os1 sin；cos
同角三角函式的基本關係 α≠kπ+
11.三角函式的誘導公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx週期為2π；y|sinx|週期為π；y|sinxk|週期為2π；ysin|x|不是周期函式。
13.得到函式yAsin(x)影象的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
週期變換
向左或向右平移||個單位
平移變換週期變換振幅變換
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.簡諧運動
①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是這個簡諧運動的振幅。 ③週期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x稱為相位，x=0時的相位稱為初相。
第二章 平面向量
1.向量：數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數量。 2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個平行向量，那麼通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規定：零向量與任一向量平行，即對於任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個相等向量，那麼通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對於零向量與任一向量a，我們規定：a+0=0+a=a
9.公式及運算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我們規定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④如果a、b是互為相反的向量，那麼a= -b，b= -a，ab=0。
⑤我們定義a-b=a+，即減去一個向量等於加上這個向量的相反向量。 （-b）
11.向量的數乘：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘。記作a，它的
長度與方向規定如下：①|a||||a| ②當λ＞0時，a的方向與a的方向相同；當λ＜0時，的方向與a的
方向相反；λ=0時，a=0
（a）（）a 12.運算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：對於向量a（a≠0）、b，如果有一個實數λ，使b=a，那麼a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那麼當a與b同方向時，有b=a；當a
與b反方向時，有b= a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有且
只有一對實數1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當θ=0°時，a與b同向；當θ=180°時，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補充結論：已知向量a、b是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的座標分別等於這兩個向量相應座標的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實數與向量的積的座標等於用這個實數乘原來向量的相應座標。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點座標公式：當P1PPP2時，P點座標為(,)
11
①當點P線上段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內分點，λ＞0 ②當點P線上段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1； 當點P線上段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0. 22. 從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數量積（內積）：已知兩個非零向量a與b，我們把數量|a||b|cos叫做a與b 的數量積（或內積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規定，零向量與任一向量的數量
積為0。
24. a2b的幾何意義：數量積a2b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數量積的運算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點和中點的座標分別為（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那麼a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②設a，b，則abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.設a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的.夾角，根據向量數量積的定義及座標表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恆等變換
cs1.兩角和的餘弦公式【簡記C(α+β)】：oos2.兩角差的餘弦公式【簡記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）餘弦公式的公式特徵：①左加號，右減號。②同名函式之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復角，通過單角的正、餘弦求和（差）的餘弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式【簡記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特徵及用途：①左右運算子號相同。②右方是異名函式之積的和與差，且正弦值
篇三：高中數學人教版必修四常見公式及知識點系統總結(全)
必修四常考公式及高頻考點
第一部分 三角函式與三角恆等變換
考點一 角的表示方法 1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內可以構成一個集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
| k2360 °<α<k2360 °+90 °,k∈Z }
| k2360 °+90 °<α<k2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °<α<k2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °<α<k2360 °+360 °,k∈Z }
3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法：
（1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α為射線與x軸非負半軸形成的夾角
（2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角
（3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角 例：
終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }
終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 終邊在四個象限角平分線上的角的集合為{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易錯提醒：
區別銳角、小於90度的角、第一象限角、0～90、小於180度的角
考點二 弧度制有關概念與公式 1.弧度制與角度制互化
180，1
180
57.3，1弧度
180
2.扇形的弧長和麵積公式（分別用角度制、弧度製表示方法）
nR
R, 其中為弧所對圓心角的弧度數 180
1nR21
lR2||, 其中為弧所對圓心角的弧度數 扇形面積公式：S
23602
弧長公式：l
12
易錯提醒：利用S= R||求解扇形面積公式時，為弧所對圓心角的弧度數，不可用角度數
2
規律總結：“扇形周長、面積、半徑、圓心角”4個量，“知二求二”，注意公式選取技巧
考點三 任意角的三角函式 1.任意角的三角函式定義
設是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點Px,y，那麼siny，cosx，tan
y（r|OP|
rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函式值符號
；
y
. x
規律總結：利用三角函式定義或“一全正、二正弦、三正切、四餘弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函式值符號. 3.特殊角三角函式值
除此之外，還需記住150、750的正弦、餘弦、正切值 4.三角函式線
經典結論： (1)若x(0,(2)若x
(0,
2
)，則sinxxtanx
)，則1sinxcosx2
(3)|sinx||cosx|1
例：
11
在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，並求角α的取值集合
22考點四 三角函式影象與性質
考點五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、餘弦型函式（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函式（y=Atan(ωx＋φ)）影象與性質 1.解析式求法
（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法
A、B通過影象易求，重點講解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：
代入影象的確定點的座標.如帶入最高點(x1,y1)或最低點座標(x
2,y2)，則x1
2
2k(kZ)或
x2
3
2k(kZ)，求值． 2
易錯提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當ω>0，且x=0時的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導公式進行變形，使之滿足上述條件，再進行計算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解思路：
利用三角函式對稱性與週期性的關係，解ω.相鄰的對稱中心之間的距離是週期的一半；相鄰的對稱軸之間的距離是週期的一半；相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是週期的四分之一. 2.“一圖、兩域、四性” “一圖”：學好三角函式，影象是關鍵。
易錯提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對自變數x，不可針對-x或2x等. 例：
“兩域”： (1) 定義域
求三角函式的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常藉助三角函式線或三角函式圖象或數軸法來求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的範圍，根據正弦函式單調性寫出函式的值域(最值). c.換元法：把sinx或cosx看作一個整體，化為求一元二次函式在給定區間上的值域(最值)問題. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)單調性
ππ
①函式y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 單調遞減區間由
22π
2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;
2
②函式y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 單調遞減區間由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;
ππ
③函式y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由kπ-<ωx+φ<kπ＋k∈Z解得,.
22規律總結：注意ω、A為負數時的處理技巧． (2)對稱性
π
①函式y=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,對稱中心的橫座標由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;
2π
②函式y=Acos(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,對稱中心的橫座標由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;
2③函式y=Atan(ωx+φ)的圖象的對稱中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (3)奇偶性
π
①函式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函式φ＝kπ(k∈Z)，函式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函式φ＝kπ2∈Z)；
②函式y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函式φ＝kπ∈Z)；
kπ
③函式y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函式φ＝(k∈Z)．
2規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (4)週期性
2π
函式y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正週期T＝，
|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正週期T＝
考點六 常見公式
常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用 1.同角三角函式的基本關係
π. |ω|
π
∈Z)；函式y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函式φ＝kπ(k2
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學識谷
