集合
（）元素與集合的關係：屬於（）和不屬於（）1
2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（（3）集合的分類：按集合中元素的個數多少分為：有限集、無限集、空集
4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特徵性質描述）、圖示法、區間法（
子集：若xA xB，則AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。
2、任何一個集合是它本身的子集，即 AA注
關係3、對於集合A,B,C,如果AB，且BC,那麼AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB並集性質：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補集性質：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
函式
對映定義：設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：B為從集合A到集合B的一個對映
傳統定義：如果在某變化中有兩個變數x,y,並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值，
定義 按照某個對應關係f,y都有唯一確定的值和它對應。那麼y就是x的函式。記作yf(x).
近代定義：函式是從一個數集到另一個數集的對映。定義域函式及其表示函式的三要素值域對應法則
解析法函式的表示方法列表法
圖象法
傳統定義：在區間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是
遞增區間；如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區間。單調性導數定義：在區間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區間；如f(x)0
a,b是的遞減區間。 則f(x)在a,b上遞減,
最大值：設函式yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對於任意的xI，都有f(x)M；函式 （2）存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函式yf(x)的最大值函式的基本性質最值最小值：設函式yf(x)的定義域為I，如果存在實數N滿足：（1）對於任意的xI，都有f(x)N； （2）存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函式yf(x)的最小值
(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函式，其圖象關於原點對稱。
奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函式，其圖象關於y軸對稱。奇偶函式的定義域關於原點對稱
週期性：在函式f(x)的定義域上恆有f(xT)f(x)(T0的常數)則f(x)叫做周期函式，T為週期；
T的最小正值叫做f(x)的最小正週期，簡稱週期
（1）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：y1y,x1axyf(xa)
向右平移a個單位：yy,xaxyf(xa)
平移變換向上平移b個單位：x1x,y1byybf(x)
11向下平移b個單位：xx,y11byybf(x)
橫座標變換：把各點的橫座標x1縮短（當w1時）或伸長（當0w1時）
到原來的1/w倍（縱座標不變），即x1wxyf(wx)
伸縮變換縱座標變換：把各點的縱座標y伸長（A1)或縮短（0A1)到原來的A倍1函式圖象的畫法（橫坐
標不變）， 即y1y/Ayf(x)（xx12x0x2x0x2）變換法12y0yf(2x0x)關於點(x0,y0)對稱：yy12y0y12y0y
xx12x0x12x0x關於直線xx0對稱：yf(2x0x)yy1y1y對稱變換xx1xx關於直線yy0對稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0yxx1關於直線yx對稱：yf1(x)yy1
附：
一、函式的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零；2、偶次方根的被開方數大於等於零；3、對數的真數大於零；4、指數
函式和對數函式的底數大於零且不等於1；5、三角函式正切函式ytanx中xk
2
(kZ)；餘
切函式ycotx中；6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。
二、函式的解析式的常用求法：
1、定義法；2、換元法；3、待定係數法；4、函式方程法；5、引數法；6、配方法 三、函式的值域的常用求法：
1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法 四、函式的'最值的常用求法：
1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法 五、函式單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增（減）函式，則f(x)g(x)在這個區間上也為增（減）函式 2、若f(x)為增（減）函式，則f(x)為減（增）函式
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則yf[g(x)]是增函式；若f(x)與g(x)的單調性不同，則
yf[g(x)]是減函式。
4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。 六、函式奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函式在x0處有定義，則f(0)0，如果一個函式yf(x)既是奇函式又是偶函式，則f(x)0（反之不成立）
2、兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式。 3、一個奇函式與一個偶函式的積（商）為奇函式。
4、兩個函式yf(u)和ug(x)複合而成的函式，只要其中有一個是偶函式，那麼該複合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該複合函式是奇函式。 5、若函式
f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為
11
f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點是：右端為一個奇函式和一個偶函式
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的和。
零點：對於函式yf（x）,我們把使f(x)0的實數x叫做函式yf(x)的零點。定理：如果函式yf(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0,
零點與根的關係那麼，函式yf(x)在區間[a,b]內有零點。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也是方
程f(x)0的根。（反之不成立）關係：方程f(x)0有實數根函式yf(x)有零點函式yf(x)的圖象與x軸有交點(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度；函式與方程(2)求區間(a,b)的中點c;函式的應用(3)計算f(c)；
二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,則c就是函式的零點；
②若f(a)f(c)0,則令b（此時零點cx(a,b)）；0③若f(c)f(b)0,則令a（此時零點cx(c,b)）；0
(4)判斷是否達到精確度：即若a-b,則得到零點的近似值a(或b);否則重複24。幾類不同的增長函式模型函式模型及其應用用已知函式模型解決問題
建立實際問題的函式模型
n為根指數，a為被開方數a分數指數冪
arasars(a0,r,sQ)指數的運算
rs指數函式rs性質(a)a(a0,r,sQ)
(ab)rarbs(a0,b0,rQ)
定義：一般地把函式yax(a0且a1)叫做指數函式。指數函式性質：見表1
對數：xlogaN,a為底數，N為真數
loga(MN)logaMlogaN;基本初等函式
logaMlogaMlogaN;.N對數的運算性質
nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對數函式
logcb
logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca
對數函式定義：一般地把函式ylogax(a0且a1)叫做對數函式性質：見表1
定義：一般地，函式yx叫做冪函式，x是自變數，是常數。冪函式
性質：見表2
學識谷
