一、教学目标
（一）知识与技能
通过生活中的具体事例，使学生探索并认识直线上三种不同的植树方式棵数与间隔数之间的关系，沟通直线上植树与在封闭图形上植树之间的联系，并引导学生自主建构数学模型，灵活地解决生活中相关的实际问题。
（二）过程与方法
通过独立思考、动手操作、合作交流等实践活动，使学生经历探索、发现植树问题的规律的过程。培养和提高学生寻找规律、归纳总结以及找出解决问题的有效方法的能力。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
1．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
2．感受事物之间是普遍联系的观点，体会“转化”思想在植树问题中的应用
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
二、教学重点
1．理解并掌握在直线上植树的三种不同情况（两端都种、两端都不种、一端种一端不种）棵数与间隔数之间的关系，沟通封闭图形上植树与直线上一端种一端不种之间的关系。
2．应用植树问题的思想方法解决简单的方阵问题。
三、教学难点
探索并认识解决植树问题的一般规律，构建数学模型，并以此为依据灵活地解决相关的实际问题。
四、教材分析
（一）教学内容
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
本单元具体编排。
（二）编写特点
本册“数学广角”单元的编排，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。教材通过选取现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要种，只在一端种另一端不种，或是两端都不种。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。
例1是探讨直线上两端都要种树的情况，让学生先通过画线段图来发现种树的棵数和间隔数之间的关系（棵数比间隔数多1），再用发现的规律解决实际问题。
例2讨论的是直线上两端都不种树的情况，启发学生探讨这种情况棵数与间隔数之间的关系（棵数比间隔数少1），并以此为依据解决实际问题。
例3是借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。课上通过演示曲变直的过程，使学生体会在封闭曲线上植树与直线上一端种一端不种可以相互转化，以及此种情况棵数=间隔数的特点。
教材正是通过选取这些生活中的事例，使学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的'能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
五、教与学的建议
本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于从不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，提高问题的难度，造成教学要求过高。
例1及“做一做”：
例1是关于直线上两端都种的植树问题。由于是植树问题的起始课，因此课上要注重培养学生自主探索规律的意识，有效解决问题的能力。本课的开始，可以先让学生尝试在一条10米长的小路上，每隔2米种一棵树，有多少种不同的情况？学生通过动手画线段图，初步体会到植树问题植树的棵数与间隔数之间的关系。既而使学生感悟到解决植树问题要结合具体的情况灵活地分析、解决。
例1后面安排的做一做也是关于直线上两端都要种树的植树问题，区别在于本题是已知植树的棵数和间距求总长度。通过解决做一做，可以加深学生对在例1中发现的规律的理解。
例2及“做一做”：
例2是关于直线上植树问题的另一种情况。在道路“两旁”种树而且是两端都不种， 解决问题的思路与例1是相同的，区别是要注意比较例2与例1的不同：植树方式是不同的，例1是两端都种，例2是两端都不种；再有，例2是在小路的“两旁”种树，与例1的“一边”种树有所不同。
例2后面的做一做：是帮助学生练习利用规律来解决生活中的实际问题。第1题和例1对应，可以看作是两端都要种树的情况。第2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：要把一根木头平均分成5段，需要锯几次？虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题相同。
例3及“做一做”：
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题，它与直线上一端种一端不种的情况可以相互转化。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，引导学生从不同的角度探讨解决问题的策略。
例3后面的做一做：第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个同学，这是关于例3的逆向思考的题目。第2题是一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有4盆花，可以有多种不同的摆法。要满足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法求出。
练习二十：
结合本单元的内容特点，练习二十中的习题都是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，让学生感受生活中处处有数学，同时也让学生应用所学数学知识和方法来解决身边的一些有趣的问题，感受数学在生活中的应用。
第1题，是敲钟的用时问题，大钟敲响5下的时候，实际中间共有4个间隔，所以每个间隔时间是2秒；12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是22秒。
第2题和例1类似，12千米长的公共汽车行驶路线每1千米设一个车站，共有12个间隔，而两端都有车站，也就是公共汽车的起点站和终点站，因此共有13个车站。
第3题和例1类似，知道电线杆的总数和每两根电线杆间的距离，求总的距离。这里16根电线杆中间有15个间隔，故总长为200×15=3000（米）。
第4题，是探讨关于封闭曲线的植树问题，学生可以直接由例3发现的规律：封闭图形棵数=间隔数的特点直接用滑冰场的周长÷间距求出间隔数也就是滑冰场一周共有几盏灯。
第5题，先要求出跑道的总长，求法和第3题类似。求出总长100米后，再想现在要插26面小旗，也就是有25个间隔，100米被平均分成25份，每个间隔是4米。
第6题和例3类似，学生可以有不同的解答方法，最外层共摆了28盆花。
第7题，解答的思路是：一张桌子可坐6人，两张桌子共坐12人，但是两张桌子并在一起只能坐10人，因为并起来时接头的两边不能坐人，所以减少了2人，以后每并一张桌子都只能增加4个人。照这样，10张桌子可以坐1个6人和9个4人，共42人。所以38人要并9张桌子才能坐下。
教科书第119页下面的思考题是一个推理题。四个小朋友每人身上有一个号码，分别是1、2、3、4号，同时他们又是所参加的长跑比赛的前四名。教材提供了他们每人说的一句话，让学生根据小朋友的对话来推断他们各自的名次。正确答案是：1号小朋友是第3名，2号第4名，3号第2名，4号第1名。推理的方法是：先看1号，根据2号和4号的话，可以推断1号只能是第2名或者第3名。如果1号是第2名的话，那么1号说的“3号在我前面”，3号就应该是第1名了，这与3号的话“我不是第1名”相矛盾。因此1号就应该是第3名，3号是第2名。再看2号，如果2号是第1名，那么4号就是第4名，与2号的“我们的号码与名次都不相同”相矛盾，从而判断出2号是第4名，4号是第1名。学生还可以有不同的推理方法，通过这个思考题可以培养学生的逻辑推理能力。
六、教学中需注意的问题
1．给学生充分的时间经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，启发学生探索并认识到植树问题植树方式不同，棵数和间隔数之间的关系也有所不同，进而激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
2．了解植树问题在日常生活中有着广泛的应用，注意发掘实际问题中隐含的规律，能够灵活地应用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
学识谷
