考研数学微积分有哪些重要知识点

微积分中有很多重要的概念，其计算也是重要运算，在考研数学考试中，很容易出现。小编为大家精心准备了考研数学微积分知识点指南，欢迎大家前来阅读。

关于不定积分的计算方法，我们有换元法和分部积分法。其中换元法又分为第一类换元法(凑微分)和第二类换元法。对于含有根号的积分，通常是先换元，以消去根式符号。而有些题目在用分部积分法时，要先对被积函数变形，使得运算的式子简化了，也减少了出现运算错误的可能性，倘若你做这类题不这样对被积函数进行变形，而是直接利用分部积分法计算，将使运算变得复杂化，这种情况也是考生所遇到的典型问题。

关于定积分，其计算方法除不定积分中的方法外，还有一些特殊情形要求我们要掌握的。比如对称区间上的定积分，我们在做这类题时，首先要先注意下其被积函数的奇偶性。

对于对称区间上的被积函数奇偶性来考虑题，可能大部分同学是知晓的。而有一些题目我们往往是用定积分的几何意义来简化求解的，而对用利用定积分的几何意义来做题，是相当多的学生所不知道的。除了对称区间上的以为，对于具有周期性的被积函数我们在做题时也要非常谨慎的待。

若，则有： 积分值与积分的起点和终点无关，与积分长度有关。对于这种周期函数的积分性质也是我们同学们要牢牢掌握的知识点。这样对于我们在做相关题目时会非常的方便和简单。

变限积分也是我们考研中常考的内容，微分学中函数的各种性态的研究都曾以可变限积分函数出现于试题中，此类试题多出现于选择题、填空题、解答题，题目难度和不定积分、定积分的难度相当都属于中等难度的试题。而对于变限积分的求导也是我们要掌握的知识点，这个属于函数求导那一块的内容，要求我们熟练的掌握各类变限积分的求导方法。

因此，关于一元函数积分学这一部分大都是出一些小的题型，但其内容在考研中属于很重要的地位，这就要求我们必须掌握这一部分的知识点和其各种性质。

排列组合的核心有三个：两个基本原理、排列与组合的概念、解决问题的切入点。

一、两个基本原理

两个基本原理即乘法原理和加法原理。对两个基本原理的掌握主要注意两点：首先，两个基本原理不仅适用于排列组合问题，也同样适用于概率问题，因为概率问题的实质还是排列组合问题;其次两个基本原理实际上给我们指明了一条解决排列组合问题的方法——情景化，即将每一道排列组合问题都都看做一件需要我们去做的事情，当我们把这件事情做完了，题目也就做出来了，当然我们在解题过程中所做事情的方法可能和我实际生活中做事的方法和顺序不同，这也往往是一个难点所在。

二、排列与组合的概念

对于排列和组合最重要是要区分两者的不同，排列是有顺序要求的，而组合是无顺序要求的。说起来简单，但是很多同学在做题的过程中还是会搞混，分不清是用组合C还是用排列A(P)。有一个简单的方法，同学们可以拿来应用以作区分：交换两个元素的位置，如果和之前的情形相同没有变化就是组合C，如果和之前的情形不同发生了变化，就是排列A(P)。

三、解决问题的切入点

排列组合问题切入点的不同，往往会产生不同的解题方法，有些方法简单，有些方法麻烦，还有方法理论身上可行，但实际上却无法求解。

切入点有三个，通过一个具体的例题来看一下

甲乙丙三人排队，加不站在排头，问共有多少种排法?

(1)从元素的角度，即人的角度

先让甲选位置，甲不站在排头只能从后面的两个位置中选一个： 再让乙丙选位置，甲选好位置之后，乙丙两人可随便选位置： 最后得

(2)从位置的角度

让排头这个位置选人，排头这个位置只能从乙丙之中选一个： 再让中间和后面的位置选剩下的两人： 最后得 以上两种思路所得式子完全一样，当含义却完全不一样。

(3)从反面考虑

甲不站在排头的反面情况是甲站在排头

当甲站在排头时，乙丙两人随便站： 三个人排队共有多少种方法?

一、常数项级数的敛散性的判别

十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别， 2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。

二、幂级数的收敛域及和函数

考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

三、幂级数的展开式

考生可以将高数上册的`泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。

四、傅里叶的展开式

2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。

针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划：

1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法

2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧

3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。

4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练

5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点

有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。