1。不等式的定义：a—b>0a>b， a—b=0a=b， a—b<0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的`符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2。不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
（1） a>bb
（2） a>b， b>ca>c （传递性）
（3） a>ba+c>b+c （c∈R）
（4） c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac
运算性质有：
（1） a>b， c>da+c>b+d。
（2） a>b>0， c>d>0ac>bd。
（3） a>b>0an>bn （n∈N， n>1）。
（4） a>b>0>（n∈N， n>1）。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
（1）根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
（2）利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
（3）利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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