为了帮助大家了解三角形在辽宁会考中的考察形式，本站小编为大家带来辽宁会考数学题之三角形的汇总，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题
1. (2012辽宁本溪3分)如图 在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为【 】
A、16 B、15 C、14 D、13
【答案】A。
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理。
【分析】连接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴ 。
∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE。
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故选A。
2. (2012辽宁营口3分)在Rt△ABC中，若∠C= ，BC=6，AC=8，则 A的值为【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠C= ，BC=6，AC=8，
∴根据勾股定理，得AB=10。
∴ A= 。故选C。
二、填空题
1. (2012辽宁鞍山3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于 ▲ .
2. (2012辽宁大连3分)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC=
▲ cm。
【答案】6。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，得DE是△ABC的中位线。
由DE=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得BC=6cm。
3. (2012辽宁大连3分)如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 ▲ m(精确到0.1m)。(参考数据：sin36°≈0. 59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)
【答案】8.1。
【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】如图，由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m。
在Rt△ACE中，AE=CE•tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。
∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。
4. (2012辽宁阜新3分) 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 ▲ .
【答案】12。
【考点】位似变换的性质。12。
【分析】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1。
∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4。
∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12。
5. (2012辽宁阜新3分)如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为 ▲ .
【答案】 。
【考点】分类归纳(图形的变化类)，三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘法和幂的乘方。
【分析】寻找规律：由已知△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32× ;
同理，第3个三角形的周长为32× × =32× ;
第4个三角形的周长为32× × =32× ;
…
∴第n个三角形的周长为=32× 。
6. (2012辽宁沈阳4分)已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 ▲ _.
【答案】8。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质，得△ABC的周长∶△A′B′C′的周长=3∶4，
由△ABC的周长为6，得△A′B′C′的周长为8。
7. (2012辽宁铁岭3分)如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货
船每小时航行 ▲ 海里.
【答案】 。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】作PC⊥AB于点C，
∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8× =4。
∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷ 。
∴乙货船的速度为 (海里/小时)。
三、解答题
1. (2012辽宁鞍山10分)如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度.( ≈1.732，结果保留三个有效数字).
【答案】解：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。
设河的宽度为x，
在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ，即 。
在Rt△BED中， =tan∠BDC，即 ，即， 。
∴ ，解得 。
答：这条河的宽度为26.0米。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度。
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