一、选择题
1.(2014四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，则tanB的值为()
A.1B.3C.1/2D.2
考点：锐角三角函数.
分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.
解答：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，
故tan∠B==.故选D.
点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.
2.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.105°
考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理
分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的'度数.
解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故选：C.
点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.
3.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为()
A.6B.7.5C.8D.12.5
考点：解直角三角形
分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.
解答：解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA=，
∴BC=AB×=10×=6.
故选A.
点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=.
专题：压轴题.
分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OAcos45°=×1=，
∴BD=OB﹣OD=1﹣，
∴AB==，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC=.
故选B.
点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
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