五年级奥数难题精选

编者小语：奥数题往往从结构到解法都充满着神奇的魅力，易于国小生尝到探索的乐趣，而在探索解题方法的过程中，国小生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。下面是我们整理的五年级奥数题及参考答案:小矮人与巨人之战。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!

这是两个人玩的游戏。可以在纸上画出如下图的棋盘，也可以在木板上钻孔，用图钉作棋子，或是在木板上挖出凹洞，用小石头作棋子。

用3个棋子代表小矮人(D)，还要一个不同颜色或大小的棋子代表巨人(G)。开始时，各棋子的位置如图所示。小矮人先走，可以向下或向旁边移动到任何空 位。例如在开局时，最左边的小矮人可以向下移动到2号圆圈，或斜向移动到1号圆圈。巨人的走法与小矮人相似，不过它还可以往上走。

这个游戏的`目标是要使小矮人包围巨人，让它无法移动。

想想看，是否有致胜的策略?

如果你将开局时棋子的位置作不同的安排，结果会如何?

分析与解答：

由图上所示的位置开始，小矮人必须将巨人困在5号圆圈才能获胜，但只要走错一步，巨人就能闪身而过。

如果由其他位置开始，对巨人会比较有利。例如，小矮人的位置仍然如图所示，但巨人却从1号圆圈开始，那么巨人将会获胜。

看看你能否发现从哪些位置开始可以保证小矮人会赢(只考虑正确的走法)，而哪些位置对巨人有利。

由于飞镖游戏日渐流行，一个飞镖团体决定把称作“501分”的比赛稍作修改，使得它更具有挑战性。新的规定是每一回合的总分必须是质数才能列入记录。

每一回合，每一位参加比赛的人掷3支飞镖，每支飞镖可能得到的分数是1、2、3、…20，或是这些分数的2倍或3倍。如果飞镖射中“内圈”，可以得到25分，如果射中靶心，则得50分。如果飞镖没有射到靶盘，就算得0分。

例如某一回合的比赛，3支飞镖射中3倍20、2倍12和5分，那么总分就是89，是个质数，因此可以列入记录。如果每支飞镖都射中3倍30，虽然总分高达180，但因不是质数，所以不算。

3种可被列入记录的最高总分各是多少?

要想达到501分，最少要经过几个回合?

如果比赛必须掷出“2倍”分数后才能结束，那么参加比赛的人最少需投掷几支飞镖才可以获胜?

这个游戏的另一种玩法，就是从501分开始倒推，与每一回合总分的差是质数时才列入记录(此时每一回合的总分不必是质数)。

请证明，在第九支飞镖射中一个2倍分数后，就可使差为0。

分析与解答：

3种最高的分数是：

167=3倍20+3倍19+靶心

157=靶心+靶心+3倍19

151=3倍19+3倍18+2倍20

因为501=3×167，因此最少只需3个回合就可以得到501分，当然玩的人必须是位高手。

如果飞镖射中2倍分数区后才能结束比赛，那么这一回合就不可能得到167分，因此就需要进行第五回合。如果第四回合的分数是质数，那么它一定是奇数，这样 第五回合的得分也必须是奇数;又由于在第五回合必须得一个2倍分数才能结束，因此第五回合至少要掷2支飞镖。以14支飞镖得到501分的方法之一如下：

第一回合：3倍20+3倍19+靶心 167

第二回合：3倍20+3倍19+靶心 167

第三回合：3倍20+3倍20+7 127

第四回合：20+15+2 37

用9支飞镖使分数差为0，且每一回合总分的差均为质数

难题：三个人

甲、乙、丙三人中有一人是牧师，一人是骗子，一人是赌棍.牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话有时说假话.甲说：“丙是牧师.”乙说：“甲是赌棍.”丙说：“乙是骗子.”那么请问甲、乙、丙三人各是什么职业?

答案与解析：

甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子

牧师说真话，不可能说别人是牧师，因此甲一定不是牧师.若乙是牧师，则甲一定是赌棍，那么丙就是骗子，符合题意.若丙是牧师，则乙就是赌棍，甲是骗子，此时甲不可能说出“丙是牧师”这句真话，因此矛盾.

提示：这是一道逻辑推理的试题，重点中学的考试中很愿意考这样的题型，解答这类问题时首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。