一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。下面是本站小编给大家整理的二次函数的概念简介，希望能帮到大家!
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但国中课本上都是第一个式子)
交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法还有十字相乘法和配方法
二次函数的主要特点“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
二次函数图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
轴对称
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧.
a,b异号，对称轴在y轴右侧.
顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
开口方向和大小
二次项系数a决定二次函数图像的'开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素折叠
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定与y轴交点的因素
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于(0,C)
注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。
与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变小)，二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数(即y随x的变大而变大)，二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
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