高三數學知識點總結

總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，不如我們來制定一份總結吧。總結怎麼寫才不會流於形式呢？以下是小編為大家整理的高三數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

高三數學知識點總結1

1、三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，並指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。

2、正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱

正稜錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正稜錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關係？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規劃問題：

作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鑽研。如何培養興趣呢？

（1）欣賞數學的美感

比如幾何圖形中的對稱、變換前後的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數、“對勾函數”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值（小於兩個定點之間的距離）的點的集合。

（2）注意到數學在實際生活中的應用。

例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解、學好數學，是現代公民的基本素養之一啊

（3）採用靈活的教學手段，與時俱進。

利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以藉此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。

（4）適當看一些科普類的書籍和文章。

比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建築物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。

高三數學知識點總結2

三角函數

注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題

1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3.記準均值、方差、標準差公式;

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

高三數學知識點總結3

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項.

4.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元.

(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

高三數學知識點總結4

付正軍：大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二個是平面向量和三角函數。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，是數列，數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何。在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五，概率和統計，這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題，考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

高三數學知識點總結5

1、圓柱體：

表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：

表面積：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

3、正方體

a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體

a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、稜柱

S—底面積h—高V=Sh

6、稜錐

S—底面積h—高V=Sh/3

7、稜台

S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、擬柱體

S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圓柱

r—底半徑，h—高，C—底面周長

S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

11、直圓錐

r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、圓台

r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

13、球

r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球枱

r1和r2—球枱上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圓環體

R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

高三數學知識點總結6

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

複習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：<;>(b-m>0);

②假分數的性質：>;<(b-m>0).

高三數學知識點總結7

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合，時，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

4.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數

1.指數式、對數式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.

(3)函數圖像一定是座標系中的曲線，但座標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

(2)複合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

複合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.複合函數要考慮定義域的變化。(即複合有意義)

4.對稱性與週期性(以下結論要消化吸收，不可強記)

(1)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數對於一切，都有成立，那麼的圖像關於直線(由“和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數，的圖像關於直線對稱.

(2)函數與函數的圖像關於直線(軸)對稱.

(3)函數與函數的圖像關於座標原點中心對稱.

三、數列

1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關係

2.等差數列中

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2)也成等差數列.

(3)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(4)仍成等差數列.

(5)“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和;

(6)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯繫，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數，則“奇數項和-偶數項和”=此數列的中項.

(7)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關係”轉化求解.

(8)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是説數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特徵(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(3)“首大於1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大於或等於1的項的積;“首小於1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小於或等於1的項的積;

(4)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯繫，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(5)並非任何兩數總有等比中項.僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是説，兩實數要麼沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關係”轉化求解.

(6)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是説數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯繫

(1)如果數列成等差數列，那麼數列(總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列成等比數列，那麼數列必成等差數列.

(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那麼數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列.

5.數列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，

②等比數列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合併在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解(注意：一般錯位相減後，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”!)(這也是等比數列前和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和

(6)通項轉換法。

四、三角函數

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

終邊與終邊關於軸對稱

終邊與終邊關於軸對稱

終邊與終邊關於原點對稱

一般地：終邊與終邊關於角的終邊對稱.

與的終邊關係由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).

3.三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正.

4.三角函數線的特徵是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、餘弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的座標之間的關係，‘正弦’‘縱座標’、‘餘弦’‘橫座標’、‘正切’‘縱座標除以橫座標之商’”;務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關係為鋭角

5.三角函數同角關係中，平方關係的運用中，務必重視“根據已知角的範圍和三角函數的取值，精確確定角的範圍，並進行定號”;

6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、係數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數性質、圖像及其變換：

(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和週期性

注意：正切函數、餘切函數的定義域;絕對值對三角函數週期性的影響：一般説來，某一週期函數解析式加絕對值或平方，其週期性是：弦減半、切不變.既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其週期性不變;其他不定.如的週期都是,但的週期為，y=|tanx|的週期不變，問函數y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數嗎?

(2)三角函數圖像及其幾何性質：

(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫座標成等差數列)和變換法.

9.三角形中的三角函數：

(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互餘.鋭角三角形三內角都是鋭角三內角的餘弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)餘弦定理：常選用餘弦定理鑑定三角形的類型.

五、向量

1.向量運算的幾何形式和座標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其座標的特徵.

2.幾個概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

3.兩非零向量平行(共線)的充要條件

4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2.

5.三點共線;

6.向量的數量積：

六、不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義範圍的端點值.

(2)解分式不等式的一般解題思路是什麼?(移項通分，分子分母分解因式，x的係數變為正值，標根及奇穿過偶彈回);

(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化);

(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最後按參數取值分別説明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必注意a，b (或a，b非負)，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).

3.常用不等式有：(根據目標不等式左右的運算結構選用)

a、b、c R，(當且僅當時，取等號)

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法

5.含絕對值不等式的性質：

6.不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題

(1)恆成立問題

若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上

若不等式在區間上恆成立,則等價於在區間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區間上恰成立,則等價於不等式的解集為.

若不等式在區間上恰成立,則等價於不等式的解集為,

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值範圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或知直線過點，常設其方程為.

(2)直線在座標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.

(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關係時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，範圍是。而其到角是帶有方向的角，範圍是

4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.

5.圓的方程：最簡方程;標準方程;

6.解決直線與圓的關係問題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮“圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

如果點在圓外，那麼上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程.

如果點在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離).

7.曲線與的交點座標方程組的解;

過兩圓交點的圓(公共弦)係為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那麼將優先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點、準線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用.

(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用;

②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線點點距除以點線距商是等於1.

2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的範圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中，橢圓中、雙曲線中.

重視“特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與座標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.

3.在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價轉化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交不一定交於兩點)、雙曲線位置關係(相交的四種情況)的特殊性，應謹慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關係問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題關鍵是長度(弦長)公式

④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那麼可選擇應用“斜率”為橋樑轉化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定係數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等),以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點.

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脱靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脱靴子”轉化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於“平面幾何性質”數形結合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量範圍構造不等關係”等等.

九、直線、平面、簡單多面體

1.計算異面直線所成角的關鍵是平移(補形)轉化為兩直線的夾角計算

2.計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的餘角)，三餘弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關係的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關係、線面垂直關係(三垂線定理及其逆定理)的橋樑作用.注意：書寫證明過程需規範.

4.直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、稜錐、正稜錐關於側稜、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質.

如長方體中：對角線長，稜長總和為，全(表)面積為，(結合可得關於他們的等量關係，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關係式)，

如三稜錐中：側稜長相等(側稜與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側稜兩兩垂直(兩對對稜垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心.

5.求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積(轉換)法、比例(性質轉換)法等.注意：補形：三稜錐三稜柱平行六面體

6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.稜柱和稜錐是特殊的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的稜，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關於球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數.

十、導數

1.導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速度、邊際成本(成本為因變量、產量為自變量的函數的導數，C為常數)

2.多項式函數的導數與函數的單調性

在一個區間上(個別點取等號)在此區間上為增函數.

在一個區間上(個別點取等號)在此區間上為減函數.

3.導數與極值、導數與最值：

(1)函數處有且“左正右負”在處取極大值;

函數在處有且左負右正”在處取極小值.

注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件.

②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值.特別是給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記.

③單調性與最值(極值)的研究要注意列表!

(2)函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”

函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”;

注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高三數學知識點總結8

大學聯考數學必考知識點歸納必修一：

1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

大學聯考數學必考知識點歸納必修二：

1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角。

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個鋭角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程

大學聯考數學必考知識點歸納必修三：

1、算法初步：大學聯考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修四：

1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，並且經常和其他函數混合起來考查。

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修五：

1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

大學聯考數學必考知識點歸納文科選修：

選修1--1：重點：大學聯考佔30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(大學聯考必考)

選修1--2：

1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：(新課標比老課本難的多，大學聯考必考內容)。

大學聯考數學必考知識點歸納理科選修：

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數

選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。大學聯考必考，10分2、隨機變量及其分佈：不單獨命題3、統計：

大學聯考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數：大學聯考60分：①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數(無函數表達式，不易理解，難點)

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：(線性規則)5分必考

數列：17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數結合命題

平面解析幾何：(30分左右)

計算原理：10分左右

概率統計：12分----17分

複數：5分

高三數學知識點總結9

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大於，小於，小於等於，大於等於，不等於”，其中“≤”又叫作不大於，“≥”叫作不小於;

②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小;

④在列不等式時，一定要注意不等式關係的關鍵字，如：正數、非負數、不大於、小於等等。

高三數學知識點總結10

等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

高中數學集合複習知識點

任一A，B，記做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高中數學集合知識點歸納

1、集合的概念

集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性説明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關係元素與集合的關係有屬於和不屬於兩種：

元素a屬於集合A，記做a∈A;元素a不屬於集合A，記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是説“對於一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等於所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記做N。

(2)非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

高三數學知識點總結11

　複數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。

複數的表示：

複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。

複數的幾何意義：

(1)複平面、實軸、虛軸：

點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即

這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。

這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

複數的模：

複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等於-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

複數模的性質：

複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：

對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

高三數學知識點總結12

1.數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數.

②數列的項：數列中的每一個數.

(2)數列的分類：

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N_

遞減數列an+1

常數列an+1=an

(3)數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.

2.數列的遞推公式

如果已知數列{an}的`首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式.

3.對數列概念的理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列.

(2)數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別.

4.數列的函數特徵

數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三數學知識點總結13

第一：大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三：數列。

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。

在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五：概率和統計。

這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

高三數學知識點總結14

　　1、函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2、複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3、函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;

　　4、函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的周期函數;

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10、對於反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11、處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

　　12、依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;

　　13、恆成立問題的處理方法

(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等於0)的等比數列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

可用歸納法證明等比數列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+ar+、、、+ar^(n-1)

=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

r不等於1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時，

S(n)=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學知識點總結15

　　第一部分集合

（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數與導數

1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2、函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（、、等）；⑨導數法

3、複合函數的有關問題

（1）複合函數定義域求法：

①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則複合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出

②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

（2）複合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5、函數的奇偶性

⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

（6）若所給函數的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

1、對於函數f（x），如果對於定義域內任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那麼f（x）為奇函數；

2、對於函數f（x），如果對於定義域內任意一個x，都有f（—x）=f（x），那麼f（x）為偶函數；

3、一般地，對於函數y=f（x），定義域內每一個自變量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），則y=f（x）的圖象關於點（a，b）成中心對稱；

4、一般地，對於函數y=f（x），定義域內每一個自變量x都有f（a+x）=f（a—x），則它的圖象關於x=a成軸對稱。

5、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；

6、由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則—x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關於原點對稱）。