一、選擇題
1.(2014四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，則tanB的值為()
A.1B.3C.1/2D.2
考點：銳角三角函式.
分析：根據題意作出直角△ABC，然後根據sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然後根據三角函式的定義可求出tan∠B.
解答：∵sinA=，∴設BC=5x，AB=13x，則AC==12x，
故tan∠B==.故選D.
點評：本題考查了互餘兩角三角函式的關係，屬於基礎題，解題的關鍵是掌握三角函式的定義和勾股定理的運用.
2.(2014四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數是()
A.45°B.60°C.75°D.105°
考點：特殊角的三角函式值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方;三角形內角和定理
分析：根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出∠C的'度數.
解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故選：C.
點評：此題考查了特殊角的三角形函式值及絕對值、偶次方的非負性，屬於基礎題，關鍵是熟記一些特殊角的三角形函式值，也要注意運用三角形的內角和定理.
3.(2014濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的長為()
A.6B.7.5C.8D.12.5
考點：解直角三角形
分析：根據三角函式的定義來解決，由sinA==，得到BC==.
解答：解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA=，
∴BC=AB×=10×=6.
故選A.
點評：本題考查瞭解直角三角形和勾股定理的應用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA=，cosA=，tanA=.
專題：壓軸題.
分析：首先過點A作AD⊥OB於點D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然後由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.
解答：解：過點A作AD⊥OB於點D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OAcos45°=×1=，
∴BD=OB﹣OD=1﹣，
∴AB==，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC=.
故選B.
點評：此題考查了圓周角定理、三角函式以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.
學識谷
