高三數學必修1知識點

引導語：數學一直都是一門非常重要的學科，那麼相關的高三數學必修1知識點哪裡有呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀！

1.集合的含義與表示

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。

把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重複的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合

3.集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。

{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。

4.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5.元素與集合的關係：

(1)元素在集合裡，則元素屬於集合，即：aA

(2)元素不在集合裡，則元素不屬於集合，即：a￠A

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N*或N+

整數集Z

有理數集Q

實數集R

6.集合間的基本關係

(1)“包含”關係(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集。

1. 函式的奇偶性

(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求引數);

(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的.單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 複合函式的有關問題

(1)複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;

3.函式影象(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;

(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;

(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;

4.函式的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;

(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;

(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函式;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2 的周期函式;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函式;

5.方程

(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

(2)a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,;

a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

6.對映

判斷對應是否為對映時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.函式單調性

(1)能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性；

(2)依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題

8.反函式

對於反函式，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函式必有反函式;

(2)奇函式的反函式也是奇函式;

(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;

(4)周期函式不存在反函式;(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;

(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

9.數形結合

處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係.

10. 恆成立問題

恆成立問題的處理方法：

(1)分離引數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;