导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文应届毕业生小编就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )
2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定
3. 设集合A={x|1
A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝.
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2 D.0
7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )
A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )
8. 设集合M= ，则 ( )
A.M =N B. M N C.M N D. N
9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空题(5分×5=25分)
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .
13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_
15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为
三.解答题.10+10+10=30
16. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值.
18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?
(1)若A∩B=A∪B，求a的值;
(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值.
19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
21、已知集合 ，B={x|2
参考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，-4} 又
(1)若B= ，则 ，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=
(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.
当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1
综上所述：a
18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B
于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：
解之得a=5.
(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，
得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;
当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.
∴a=-2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1} A.
综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是
21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1
∵ ，(A∪B)∪C=R，
∴全集U=R。
∴ 。
∵ ，
∴ 的解为x<-2 x="">3，
即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得
b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列关系式中一定成立的是()
(-)=cos -cos
(-)
(2-)=sin
(2+)=sin
答案： C
=35，2，，则cos4-的值为()
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22(-45)+2235=-210.
答案： B
80cos 35+cos 10cos 55的值为()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.
答案： A
4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos(-)的值是()
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos(-)=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.若cos(-)=13，则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.
解析： 原式=2+2(sin sin +cos cos )
=2+2cos(-)=83.
答案： 83
6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的值为________.
解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12(cos +3sin )
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值.
解析： ∵sin =-35，，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求证：3+.
证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，
∵02，0-2，
-3，3+.
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9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值.
解析： ∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos(-)=34.
∵、均为锐角，
--2.
由①式知，
--0.
sin(-)=-1-342=-74.
tan(-)=sin-cos-=-73. 文
空间直角坐标系定义：
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；
②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：
沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>
③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；
点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；
点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；
点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。
4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为
6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为
特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
练习题：
选择题：
1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
一、填空题
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。
若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。
给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）
在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。
已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。
已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。
若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。
对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。
二、解答题
已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。
（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的'夹角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )
A.必是减函数 B.是增函数或减函数
C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数
答案：C
解析：任取x1、x2(m,k),且x1
若x1、x2(m,n],则f(x1)
若x1、x2[n,k),则f(x1)
若x1(m,n],x2(n,k),则x1n
f(x1)f(n)
f(x)在(m,k)上必为增函数.
2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )
A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3
答案：D
解析：∵- =-2a6,a-3.
3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
答案：D
解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.
4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )
A.y=-x+1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.
5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.
答案：[-3,- ] [- ,2]
解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.
y= 的定义域是[-3,2].
又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,
u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减.
又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].
6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)
答案：1
解析：依题意 1
7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.
解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1
则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .
∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,
f(x)在[a,b]上也是增函数.
又b-x2a,
f(-x1)f(-x2).
又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)
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8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )
A.f(2a)
C.f(a2+a)
答案：D
解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,
a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.
f(a2+1)
9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )
A.f(1)
C.f(2)
答案：C
解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.
f(1)=f(3)
10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________
答案：
解析：设0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),
当0f(x2).
同理,可证 x1
11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.
答案：(-1,1),(3,+)
解析：f(x)= 画出图象易知.
12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数.
证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),
设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1
f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)
=(x2-x1) =(x2-x1) .
∵x2x1,x2-x10且 + 0.
又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.
x1- 0,x2- 0.
f(x2)-f(x1)0,即f(x2)
函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.
13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围.
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),
2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).
同理,2f(b)=f(2b).
由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),
得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),
即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).
即f(x2+2b)f(bx+2x).
又∵f(x)在(-,+)上单调递减,
x2+2b
x2-(b+2)x+2b0.
x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.
当b2时,得2
当b2时,得b
当b=2时,得x .
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14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )
A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)
答案：D
解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).
15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-,0]上函数递减;
丙:在(0,+)上函数递增;
丁:f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.
答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)
解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).
f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.
16.已知函数f(x)= ,x[1,+).
(1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.
解：(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1
则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .
因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,
即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .
(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1-3,所以a-3.
学识谷
